Fenomena yang terjadi sehari-hari dari jaman dulu hingga sekarang sudah menjadi perhatian masyarakat. Kemudian dari persoalan sehari-hari muncullan persoalan yang memiliki hubungan reat dengan permasalahan matematika. Pada zaman Yunani pun, orang Yunani sudah memikirkan bahwa matematika yang berasal dari kehidupan sehari- hari membutuhkan suatu langkah untuk bisa memahaminya lebih jauh. Oleh karena itulah muncul abstraksi dan idealisasi sehingga diperoleh bukti.
Dari sisi lain, alam transenden pikiran manusia yaitu alam yang noumenanya sampai tidak bisa untuk dijelaskan oleh alam. Maka dari hal tersebut diperoleh sifat apakan hal tersebut itu tetap (permenides) karena ada dalam pikiran kita, atau berubah (heraklitos) atau berasal dari kehidupan sehari-hari yang berubah dari waktu ke waktu.
Hal ini menghasilkan pertanyaan mulai dari sistem, struktur, banguan, yang kesemuanya akan membangun suatu fundamental. Hal tersebut dapat dijelaskan atau diuraikan dari sini dengan pahamentalis (sesuatu yang sudah jelas) atau dari sesuatu adanya awal (intuisionism).
Semua hal tersebut di atas akan menghasilkan matematika yang tunggal, dual, multi, atau pluralisme. Kesemua bagian matematika tersebut dapat di bagi dalam dua hal, yaitu abtrsak dan relatif. Kemudian untuk bisa lebih mendalami keduanya dalam filsafat kita harus berpikir secara intensif (dalam sedalam-dalamnya) dan luas seluas-luasnya. Dengan cara tersebut klita akan mendapatkan ontologi, estimologi, dan astimologi dari matematika itu sendiri.
Hilbert yang merupakan bapak matematika lebih menganggap atau melihat matematika dengan jalan foundamentalis, formalis, aksiomatis, konsisten, tunggal, pasti, dll. Kesemua hal tersebut merupakan bagian dari matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Matematika yang seperti ini bersifat absolut, bersadarkan identitas, konsisten, dan tunggal, serta koheren atau kebenaran berdasarkan fakta. Tulang punggung dari ilmu ini adalah matematikawan. Banyak sekali perguruan tinggi yang menganut paham yang sama seperti UGM, ITB, UI, dan IPB.
Di lain sisi, ada kehiodupan sekolah yang masih terikat oleh ruang dan waktu. Hukum dari matematika yang terikat ruang dan waktu adalah kontradiktif, relatiuf, plural, dan korespondensi. Tulang punggung dari matematika ini adalah pendidik dan psikologi. Sedang perguruan tinggi yang menjujung sistem matematika seperti ini antara lain UNY, IKIP, SEKOLAH, dan SISWA.
Hal ini, sangat terlihat jelas bahwa kedua bagian matematika ini sangatlah berbeda. Hal ini membuat banyaknya terjadi kegagalan dalam pembelajaran matematika sekolah. Karena banyak golongan matematikawan yang notabene menggunakan matematika Helbert yang tidak terikat oleh ruang dan waktu untuk anak sekolah yang matematikanya masih terikat ruang dan waktu. Hal ini yang banyak membuat terjadinya kegagalan UN dan lain sebagaianya.
Oleh karena itu, matematika yang berasal dari realistik matematik atau matematika yang berdasarkan realistik memberikan bagan gunung berapi seperti di bawah ini:
Misalnya saja, Hukum Euler.
Banyak sisi + banyak tutuk sudut = banyak rusuk + 2
Para peserta didik tingkat SD hanya akan menggambarkan suatu bangun datar dalam kertas berkotak saja.
Kemudian siswa SMP akan membuat tabel untuk menghitungnya.
Sedangkan, mahasiswa akan diminta untuk membuktikannya secara ilmiah.
Hal ini sesuai dengan bagan alur dari matematika realistik, yang mana peserta didik yang masih tingkat dasar akan mendapatkan pelajaran matematika yang berada disekitarnya atau yang membiliki benda konkrit karena kita tahu betul bahwa pikiran mereka masih tidak mungkin mencapai hal-hal yang absrtak.
Matematika dapat dilihat dari beberapa cara:
Maematika dari hakekatnya
Hal ini dapat dilakukan dengan cara menempatkan kesadaran kita di depan. Bisa juga dengan cara mencari contoh yang bersesuaian, seperti hakekat angka 2. Contoh yang bersesuai untuk bisa mengetahui hakekatnya misal kaki kita dua, orang tua kita dua, mata ada dua, dst. Dalam matematika 2 itu tidak bermakna tetapi jika dilihat dari filsafat, 2 memiliki makna.
Kemudian saat kita sudah mulai mengerti suatu elemen dari matematika kita bisa menyebutnya sebagai potensi. Seperti halnya angka 2, 3, 4, dst merupakan potensi. Saat kita menambahkan dua bilangan tadi, misal 2+3 maka akan berubah menjadi suatu fakta yang merupakan bagian dari suatu proses. Setelah itu, kita mendapat 2+3=5 yang merupakan hasil. Contoh lain adalah
Matematika yang dilihat dari subjeknya (pelaku)
Bagaimana dalam mendapatkan pengertian matematika? Ada, dua jalan yaitu secara vertikal dan horizontal. Vertical way dengan cara abstrak, sedangkan cara Horizontal way dengan cara menggunakan alat peraga. Seperti halnya Gestalt yang menjelaskan tentang cara menegrti matematika yaitu dengan deduksi dan induksi.
Deduksi adalah pembe;ajaran matematika yang merupakan dari umum ke khusus. Seperti kita pelajari dulu kubus, kemudian, bidang persegi, garis dan titik yang terakhir. Sedangkan metode induksi belajar dari detail ke umum. Kebalikan dari deduksi, kita pelajari dulu titik, kemudian ke garis, bidang persegi dan kubus. Akan tetapi metode induksi tidak mampu memenuhi skema kognisi sehingga deduksilah yang digunakan oleh sosio constuktifis. Alat peraga adalah alat untuk mengembangakn skema kognitif, agar siswa dapat lebih berkembang lagi dalam berpikir dan dapat menemukan sendiri ilmu dia. Alat peraga ini, diharapkan atau malah diharuskan agar bisa relefan dan dapat membantu peserta didik dalam pembelajaran.
